개요

염소 둘, 차(Car) 하나가 문 3개 뒤에 있는 상황에서, 내가 무언가를 고르면 나머지 두 문 중에서 염소가 들어있는 문을 열어준다. 이후 선택을 바꿀 수 있는 기회를 주는데, 이때 무조건 바꾸는 전략으로 가면 2/3 확률로 차를 받을 수 있다. 이에 대한 더 쉬운 직관이다.

New Perspective

무조건 내 선택을 바꾼다는 전략을 가져간다고 가정해보자.

그러면 선택하는 대상의 경우의 수가 2개이므로 분리해서 생각할 수 있다. 선택을 한 뒤에는 남은 염소 중 하나를 오픈해주니까 이후 상황까지 고려하면 다음과 같이 정리된다.

1. 첫 선택에 염소를 뽑을 확률 : $\frac{2}{3}$
   1. 선택을 못받은 두 문 중 염소가 제거 → 바꾸면 차
2. 첫 선택에 차를 뽑을 확률 : $\frac{1}{3}$
   1. 선택을 못받은 두 문 전부 염소 → 바꾸면 염소

즉, 해당 전략의 사용을 결심한 상황에서는 첫 선택에 염소를 뽑아야 차를 받을 수 있다. 첫 선택에 염소를 뽑을 확률은 $\frac{2}{3}$이므로 차를 뽑을 확률이 $\frac{2}{3}$가 된다.